Álgebra Ejemplos

$\frac{8 b^{2} - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $8 b^{2} - 8 a^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $8$ de $8 b^{2}$ .

$\frac{8 (b^{2}) - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $8$ de $- 8 a^{2}$ .

$\frac{8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $8$ de $8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})$ .

$\frac{8 (b^{2} - a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = a$ .

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Paso 2.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{{(a - b)}^{2}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $b - a$ y ${(a - b)}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - a)}{{(a - b)}^{2}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - (a))}{{(a - b)}^{2}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b + a))}{{(a - b)}^{2}}$

Paso 3.1.4

Reordena los términos.

$\frac{8 (b + a) (- 1 (a - b))}{{(a - b)}^{2}}$

Paso 3.1.5

Factoriza $a - b$ de $8 (b + a) (- 1 (a - b))$ .

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{{(a - b)}^{2}}$

Paso 3.1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $a - b$ de ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

Paso 3.1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

Paso 3.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 (b + a) \cdot (- 1)}{a - b}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{- 8 (b + a)}{a - b}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 (b + a)}{a - b}$