Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{108 x^{9} y^{10}}{2 x y^{3}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{108 x^{9} y^{10}}{2 x y^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $108 x^{9} y^{10}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (54 x^{9} y^{10})}{2 x y^{3}}}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $2 x y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (54 x^{9} y^{10})}{2 (x y^{3})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{2 (54 x^{9} y^{10})}{2 (x y^{3})}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{54 x^{9} y^{10}}{x y^{3}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x^{9}$ y $x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $54 x^{9} y^{10}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (54 x^{8} y^{10})}{x y^{3}}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (54 x^{8} y^{10})}{x (y^{3})}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{x (54 x^{8} y^{10})}{x y^{3}}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{54 x^{8} y^{10}}{y^{3}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{10}$ y $y^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{3}$ de $54 x^{8} y^{10}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (54 x^{8} y^{7})}{y^{3}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (54 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (54 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{54 x^{8} y^{7}}{1}}$

Paso 3.2.4

Divide $54 x^{8} y^{7}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{54 x^{8} y^{7}}$

Paso 4

Reescribe $54 x^{8} y^{7}$ como ${(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot (2 x^{2} y)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $27$ de $54$ .

$\sqrt[3]{27 (2) x^{8} y^{7}}$

Paso 4.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 x^{8} y^{7}}$

Paso 4.3

Factoriza $x^{6}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (x^{6} x^{2}) y^{7}}$

Paso 4.4

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) y^{7}}$

Paso 4.5

Factoriza $y^{6}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) (y^{6} y)}$

Paso 4.6

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) ({(y^{2})}^{3} y)}$

Paso 4.7

Mueve $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3} x^{2} y}$

Paso 4.8

Mueve $2$ .

$\sqrt[3]{(3^{3} ({(x^{2})}^{3})) {(y^{2})}^{3} \cdot 2 x^{2} y}$

Paso 4.9

Reescribe $(3^{3} ({(x^{2})}^{3})) {(y^{2})}^{3}$ como ${(3 x^{2} y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot 2 x^{2} y}$

Paso 4.10

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot 2 (x^{2} y)}$

Paso 4.11

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot (2 x^{2} y)}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt[3]{2 x^{2} y}$