Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{2})}^{x} = 2^{x + 3}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x}}{2^{x}} = 2^{x + 3}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{x}} = 2^{x + 3}$

Paso 3

Mueve $2^{x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- x} = 2^{x + 3}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- x = x + 3$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x - x = 3$

Paso 5.1.2

Resta $x$ de $- x$ .

$- 2 x = 3$

Paso 5.2

Divide cada término en $- 2 x = 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- 2 x = 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.5$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{1}{2}$