Álgebra Ejemplos

$y = \frac{3 - x}{x + 2}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{3 - y}{y + 2}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ .

$\frac{3 - y}{y + 2} = x$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y + 2, 1$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y + 2, 1$

Paso 2.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y + 2$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ por $y + 2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ por $y + 2$ .

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $y + 2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 - y = x (y + 2)$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 - y = x y + x \cdot 2$

Paso 2.3.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$3 - y = x y + 2 x$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 - y - x y = 2 x$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- y - x y = 2 x - 3$

Paso 2.4.3

Factoriza $y$ de $- y - x y$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $y$ de $- y$ .

$y \cdot - 1 - x y = 2 x - 3$

Paso 2.4.3.2

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- x) = 2 x - 3$

Paso 2.4.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 1 + y (- x)$ .

$y (- 1 - x) = 2 x - 3$

Paso 2.4.4

Divide cada término en $y (- 1 - x) = 2 x - 3$ por $- 1 - x$ y simplifica.

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Paso 2.4.4.1

Divide cada término en $y (- 1 - x) = 2 x - 3$ por $- 1 - x$ .

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Paso 2.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.4.2.1

Cancela el factor común de $- 1 - x$ .

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Paso 2.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Paso 2.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Paso 2.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 - x}$

Paso 2.4.4.3.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - x}$

Paso 2.4.4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - (x)}$

Paso 2.4.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (x)$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1 + x)}$

Paso 2.4.4.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

Paso 4.2.3

Elimina los paréntesis.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

Paso 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $\frac{2 \frac{3 - x}{x + 2} - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}})$

Paso 4.2.4.2

Combinar.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) (1 + \frac{3 - x}{x + 2})}$

Paso 4.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

Paso 4.2.6

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

Paso 4.2.6.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.7.1

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2} + (x + 2) \cdot - 3$ .

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Paso 4.2.7.1.1

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.1.2

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) (- 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.1.3

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) (2 \frac{3 - x}{x + 2}) + (x + 2) (- 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.2

Combina $2$ y $\frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.3

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3 \cdot \frac{x + 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.4

Combina $- 3$ y $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} + \frac{- 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.6

Reescribe $\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.7.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 \cdot 3 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.6.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 3 \cdot 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.6.5

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 6}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.6.6

Resta $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x + 0}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.6.7

Suma $- 2 x - 3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.6.8

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (- \frac{(5) x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.8

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.7.9

Factoriza el negativo.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Paso 4.2.8

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.8.1

Multiplica $x + 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{x + 2 + 3 - x}$

Paso 4.2.8.2

Resta $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{0 + 2 + 3}$

Paso 4.2.8.3

Suma $0$ y $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{2 + 3}$

Paso 4.2.8.4

Suma $2$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$

Paso 4.2.9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.9.1

Factoriza $\frac{5 x}{x + 2}$ de $\frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Paso 4.2.9.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.9.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 (x)}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Paso 4.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Paso 4.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot (- (x + 2)))$

Paso 4.2.9.3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.2.9.3.1

Factoriza $x + 2$ de $- (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

Paso 4.2.9.3.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

Paso 4.2.9.3.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (x \cdot - 1)$

Paso 4.2.9.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.9.4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (- 1 \cdot x)$

Paso 4.2.9.4.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{2 x - 3}{1 + x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{3 - (- \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + 2}$

Paso 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $\frac{3 - - \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$ por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{3 + \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$

Paso 4.3.3.2

Combinar.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2)}$

Paso 4.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.5

Cancela el factor común de $1 + x$ .

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Paso 4.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x - 3}{1 + x}$ al numerador.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.5.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.6.1

Factoriza $1 + x$ de $(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ .

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Paso 4.3.6.1.1

Factoriza $1 + x$ de $(1 + x) \cdot 3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3) + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.6.1.2

Factoriza $1 + x$ de $(1 + x) (3) + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.6.2

Multiplica $- - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ .

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Paso 4.3.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + 1 (\frac{2 x - 3}{1 + x}))}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.6.2.2

Multiplica $\frac{2 x - 3}{1 + x}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.6.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x)}{1 + x} + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x) + 2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.6.5

Reordena los términos.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.6.6

Reescribe $\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.6.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 \cdot 1 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.6.6.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.6.6.3

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 3 - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.6.6.4

Resta $3$ de $3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.6.6.5

Suma $5 x$ y $0$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.7

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x) + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.7.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Paso 4.3.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 1 \cdot 2 + x \cdot 2}$

Paso 4.3.7.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + x \cdot 2}$

Paso 4.3.7.6

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + 2 \cdot x}$

Paso 4.3.7.7

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 3 + 2}$

Paso 4.3.7.8

Suma $0$ y $3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 2}$

Paso 4.3.7.9

Suma $3$ y $2$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

Paso 4.3.8

Simplifica los términos.

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Paso 4.3.8.1

Factoriza $\frac{5 x}{x + 1}$ de $\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Paso 4.3.8.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.8.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Paso 4.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Paso 4.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

Paso 4.3.8.3

Multiplica $\frac{x}{x + 1}$ por $1 + x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

Paso 4.3.8.4

Cancela el factor común de $1 + x$ y $x + 1$ .

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Paso 4.3.8.4.1

Reordena los términos.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Paso 4.3.8.4.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Paso 4.3.8.4.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$