Álgebra Ejemplos

$1 < | x + 2 | < 3$

Paso 1

Obtén los valores de $x$ que hacen que $1 < | x + 2 |$ sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$| x + 2 | > 1$

Paso 1.2

Escribe $| x + 2 | > 1$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x + 2 \geq 0$

Paso 1.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 2$

Paso 1.2.3

En la parte donde $x + 2$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x + 2 > 1$

Paso 1.2.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x + 2 < 0$

Paso 1.2.5

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 2$

Paso 1.2.6

En la parte donde $x + 2$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x + 2) > 1$

Paso 1.2.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.2.8

Simplifica $- (x + 2) > 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.2.8.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x > 1 - 2$

Paso 1.3.2

Resta $2$ de $1$ .

$x > - 1$

Paso 1.4

Resuelve $- x - 2 > 1$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x > 1 + 2$

Paso 1.4.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$- x > 3$

Paso 1.4.2

Divide cada término en $- x > 3$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Divide cada término de $- x > 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

Paso 1.4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{3}{- 1}$

Paso 1.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x < - 3$

Paso 1.5

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 3$ o $x > - 1$

Paso 2

Obtén los valores de $x$ que hacen que $| x + 2 | < 3$ sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Escribe $| x + 2 | < 3$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x + 2 \geq 0$

Paso 2.1.2

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 2$

Paso 2.1.3

En la parte donde $x + 2$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x + 2 < 3$

Paso 2.1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x + 2 < 0$

Paso 2.1.5

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 2$

Paso 2.1.6

En la parte donde $x + 2$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x + 2) < 3$

Paso 2.1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 2.1.8

Simplifica $- (x + 2) < 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 2.2

Resuelve $x + 2 < 3$ cuando $x \geq - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < 3 - 2$

Paso 2.2.1.2

Resta $2$ de $3$ .

$x < 1$

Paso 2.2.2

Obtén la intersección de $x < 1$ y $x \geq - 2$ .

$- 2 \leq x < 1$

Paso 2.3

Resuelve $- x - 2 < 3$ cuando $x < - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Resuelve $- x - 2 < 3$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x < 3 + 2$

Paso 2.3.1.1.2

Suma $3$ y $2$ .

$- x < 5$

Paso 2.3.1.2

Divide cada término en $- x < 5$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Divide cada término de $- x < 5$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

Paso 2.3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

Paso 2.3.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{5}{- 1}$

Paso 2.3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.3.1

Divide $5$ por $- 1$ .

$x > - 5$

Paso 2.3.2

Obtén la intersección de $x > - 5$ y $x < - 2$ .

$- 5 < x < - 2$

Paso 2.4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 5 < x < 1$

Paso 3

La solución es la intersección de los intervalos.

$x < - 3$ o $x > - 1$

$- 5 < x < 1$

Paso 4

Obtén la intersección.

$- 5 < x < - 3$ o $- 1 < x < 1$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 5 < x < - 3 or - 1 < x < 1$

Notación de intervalo:

$(- 5, - 3) \cup (- 1, 1)$

Paso 6