Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$ como $\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$ .

$\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 a^{16}}$ como ${(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{2})$

Paso 3

Expande $\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - \log (b^{2})$

Paso 4

Expande $\log (b^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - (2 \log (b))$

Paso 5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - 2 \log (b)$

Paso 6

Reescribe $\log (9 a^{16})$ como $\log (9) + \log (a^{16})$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (a^{16})) - 2 \log (b)$

Paso 7

Expande $\log (a^{16})$ ; para ello, mueve $16$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (9) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Paso 8.1.2

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (3) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $2$ de $2 \log (3)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (3))) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Paso 8.3.3

Reescribe la expresión.

$\log (3) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $2$ de $16 \log (a)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

Paso 8.4.2

Cancela el factor común.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

Paso 8.4.3

Reescribe la expresión.

$\log (3) + 8 \log (a) - 2 \log (b)$