Álgebra Ejemplos

$(7 \sqrt{2} + x) (7 \sqrt{2} - x)$

Paso 1

Expande $(7 \sqrt{2} + x) (7 \sqrt{2} - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2} - x) + x (7 \sqrt{2} - x)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2} - x)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$49 \sqrt{2} \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Paso 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$49 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Paso 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$49 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Paso 2.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$49 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Paso 2.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$49 {\sqrt{2}}^{2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Paso 2.1.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Paso 2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Paso 2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$49 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Paso 2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$49 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Paso 2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$49 \cdot 2^{1} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Paso 2.1.2.5

Evalúa el exponente.

$49 \cdot 2 + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Paso 2.1.3

Multiplica $49$ por $2$ .

$98 + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Paso 2.1.5

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 \cdot x \sqrt{2} + x (- x)$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 x \sqrt{2} - x \cdot x$

Paso 2.1.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.7.1

Mueve $x$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 x \sqrt{2} - (x \cdot x)$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 x \sqrt{2} - x^{2}$

Paso 2.2

Reordena los factores de $- 7 \sqrt{2} x$ .

$98 - 7 x \sqrt{2} + 7 x \sqrt{2} - x^{2}$

Paso 2.3

Suma $- 7 x \sqrt{2}$ y $7 x \sqrt{2}$ .

$98 + 0 - x^{2}$

Paso 2.4

Suma $98$ y $0$ .

$98 - x^{2}$