Álgebra Ejemplos

$2 x^{4} - 4 x^{3} = - 2 x^{2}$

Paso 1

Suma $2 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Paso 2

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{4}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2 x^{2}$ de $- 4 x^{3}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} = 0$

Paso 2.3

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x)$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1)$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$2 x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 5

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 5.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 5.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 5.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 5.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 6.2

Resuelve ${(x - 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 6.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$