Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2} \cdot 5 \sqrt{8}$

Paso 1

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$5 \cdot \sqrt{2} \sqrt{8}$

Paso 2

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$5 \sqrt{2} \sqrt{4 (2)}$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$5 \sqrt{2} \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \sqrt{2} (| 2 | \sqrt{2})$

Paso 4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 5

Multiplica $5 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$10 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$10 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$10 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$10 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$10 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$10 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$10 \cdot 2^{1}$

Paso 6.5

Evalúa el exponente.

$10 \cdot 2$

Paso 7

Multiplica $10$ por $2$ .

$20$