Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x + 2 y$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (y)$ .

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Paso 2.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Paso 2.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - x y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - x y}{7 y + 7 x}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $- x y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x (- 1 y)}{7 y + 7 x}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - 1 y)}{7 y + 7 x}$

Paso 3.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 y + 7 x}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $7$ de $7 y + 7 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $7$ de $7 y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 x}$

Paso 4.1.2

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 (x)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $7$ de $7 (y) + 7 (x)$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y + x)}$

Paso 4.2

Combinar.

$\frac{2 (x + y) (x (x - y))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x - y$ y ${(x - y)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x - y$ de $2 (x + y) (x (x - y))$ .

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $x - y$ de ${(x - y)}^{2} (7 (y + x))$ .

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (y + x))}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x + y$ y $y + x$ .

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Paso 4.4.1

Reordena los términos.

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (x + y))}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + y) x}{(x - y) (7 (x + y))}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x)}{(x - y) \cdot (7)}$

Paso 4.5

Mueve $7$ a la izquierda de $x - y$ .

$\frac{2 x}{7 (x - y)}$