Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{- 1} + y^{- 1}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} + y^{- 1}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Paso 1.4

Para escribir $\frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Paso 1.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Paso 1.5.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $x^{- 2}$ como ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{{(x^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}$

Paso 2.2

Reescribe $y^{- 2}$ como ${(y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{{(x^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{- 1}$ y $b = y^{- 1}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Paso 2.4.3

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Paso 2.4.4

Para escribir $\frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Paso 2.4.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.5.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Paso 2.4.5.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Paso 2.4.5.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Paso 2.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Paso 2.4.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - y^{- 1})}$

Paso 2.4.8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Paso 2.4.9

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

Paso 2.4.10

Para escribir $- \frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Paso 2.4.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.11.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Paso 2.4.11.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}$

Paso 2.4.11.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}$

Paso 2.4.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{y + x}{x y}$ por $\frac{y - x}{x y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}$

Paso 4.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

Paso 4.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

Paso 4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

Paso 4.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y + x$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{y - x}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x y$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x y$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{y - x}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{y - x}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x y}{y - x}$