Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{3} + 6 x^{2}}{2 x^{3} - 2 x}$

Paso 1

Factoriza $6 x^{2}$ de $6 x^{3} + 6 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $6 x^{2}$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{2} (x) + 6 x^{2}}{2 x^{3} - 2 x}$

Paso 1.2

Factoriza $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x) + 6 x^{2} (1)}{2 x^{3} - 2 x}$

Paso 1.3

Factoriza $6 x^{2}$ de $6 x^{2} (x) + 6 x^{2} (1)$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x^{3} - 2 x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3} - 2 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x^{2}) - 2 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x^{2} - 1)}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x^{2} - 1^{2})}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2} (x + 1)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} (x + 1))}{2 x (x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} (x + 1))}{2 ((x (x + 1)) (x - 1))}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x^{2} (x + 1))}{2 ((x (x + 1)) (x - 1))}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{2} (x + 1)}{(x (x + 1)) (x - 1)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2} (x + 1)$ .

$\frac{x (3 x (x + 1))}{(x (x + 1)) (x - 1)}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $x$ de $(x (x + 1)) (x - 1)$ .

$\frac{x (3 x (x + 1))}{x ((x + 1) (x - 1))}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 x (x + 1))}{x ((x + 1) (x - 1))}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{x - 1}$