Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{25})}^{- 16 x - 62} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{- 16 x - 62}}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Paso 3

Mueve $25^{- 16 x - 62}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (- 16 x - 62)} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{2 (- (- 16 x - 62))} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $2 (- (- 16 x - 62))$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- (- 16 x) - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

Paso 6.1.4

Multiplica.

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$2 (16 x - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 62$ .

$2 (16 x + 62) = - 2 x^{2} - 2$

Paso 6.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (16 x) + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

Paso 6.1.6

Multiplica.

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Paso 6.1.6.1

Multiplica $16$ por $2$ .

$32 x + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

Paso 6.1.6.2

Multiplica $2$ por $62$ .

$32 x + 124 = - 2 x^{2} - 2$

Paso 6.2

Suma $2 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$32 x + 124 + 2 x^{2} = - 2$

Paso 6.3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$32 x + 124 + 2 x^{2} + 2 = 0$

Paso 6.4

Suma $124$ y $2$ .

$32 x + 2 x^{2} + 126 = 0$

Paso 6.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.5.1

Factoriza $2$ de $32 x + 2 x^{2} + 126$ .

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Paso 6.5.1.1

Factoriza $2$ de $32 x$ .

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 126 = 0$

Paso 6.5.1.2

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (16 x) + 2 (x^{2}) + 126 = 0$

Paso 6.5.1.3

Factoriza $2$ de $126$ .

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 63 = 0$

Paso 6.5.1.4

Factoriza $2$ de $2 (16 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63 = 0$

Paso 6.5.1.5

Factoriza $2$ de $2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63$ .

$2 (16 x + x^{2} + 63) = 0$

Paso 6.5.2

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$2 (16 u + u^{2} + 63) = 0$

Paso 6.5.3

Factoriza $16 u + u^{2} + 63$ con el método AC.

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Paso 6.5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $63$ y cuya suma es $16$ .

$7, 9$

Paso 6.5.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((u + 7) (u + 9)) = 0$

Paso 6.5.4

Factoriza.

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Paso 6.5.4.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$2 ((x + 7) (x + 9)) = 0$

Paso 6.5.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x + 7) (x + 9) = 0$

Paso 6.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Paso 6.7

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.7.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 6.7.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 6.8

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.8.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 6.8.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 6.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x + 7) (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = - 7, - 9$