Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (x^{7}) - \log_{4} (x^{2}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{7}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{7}$ y $x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{7}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (\frac{x^{5}}{1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Paso 2.1.2.4

Divide $x^{5}$ por $1$ .

$\log_{4} (x^{5}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Paso 2.2

Simplifica $4 \log_{4} (x^{3})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} ({(x^{3})}^{4})$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{3 \cdot 4})$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{12})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x^{5} x^{12})$

Paso 4

Multiplica $x^{5}$ por $x^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{4} (x^{5 + 12})$

Paso 4.2

Suma $5$ y $12$ .

$\log_{4} (x^{17})$