Álgebra Ejemplos

$49^{\frac{x}{4} - 1} = 343^{\frac{x}{3}}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$7^{2 (\frac{x}{4} - 1)} = 7^{3 \frac{x}{3}}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 \frac{x}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (\frac{x}{4} - 1)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{x}{4} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 \frac{x}{2 (2)} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Paso 3.1.4.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Paso 3.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Paso 3.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 3 (\frac{x}{3})$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} - 2 = 3 \frac{x}{3}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} - 2 = x$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} - 2 - x = 0$

Paso 3.3.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Paso 3.3.3

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Paso 3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Paso 3.3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.5.1.1

Factoriza $x$ de $x - x \cdot 2$ .

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Paso 3.3.5.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Paso 3.3.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Paso 3.3.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

Paso 3.3.5.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

Paso 3.3.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} - 2 = 0$

Paso 3.3.5.1.3

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} - 2 = 0$

Paso 3.3.5.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} - 2 = 0$

Paso 3.3.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{2} - 2 = 0$

Paso 3.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{2} = 2$

Paso 3.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 2$

Paso 3.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Paso 3.6.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Paso 3.6.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Paso 3.6.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x = - 2 \cdot 2$

Paso 3.6.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.6.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 2$

Paso 3.6.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - 2 \cdot 2$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = - 4$