Álgebra Ejemplos

${(5 + \sqrt{12})}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

${(5 + \sqrt{4 (3)})}^{2}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 3})}^{2}$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

${(5 + 2 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(5 + 2 \sqrt{3})}^{2}$ como $(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$ .

$(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$

Paso 2

Expande $(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (5 + 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Paso 3.1.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Paso 3.1.4

Multiplica $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3$

Paso 3.1.6

Multiplica $4$ por $3$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 12$

Paso 3.2

Suma $25$ y $12$ .

$37 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$

Paso 3.3

Suma $10 \sqrt{3}$ y $10 \sqrt{3}$ .

$37 + 20 \sqrt{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$37 + 20 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$71.64101615 \dots$