Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{1024})}^{x + 9} = {(\frac{1}{256})}^{- 5 x + 5}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

${(\frac{1}{4})}^{5 (x + 9)} = {(\frac{1}{4})}^{4 (- 5 x + 5)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $5 (x + 9)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 5 \cdot 9 = 4 (- 5 x + 5)$

Paso 3.1.4

Multiplica $5$ por $9$ .

$5 x + 45 = 4 (- 5 x + 5)$

Paso 3.2

Simplifica $4 (- 5 x + 5)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 45 = 4 (- 5 x) + 4 \cdot 5$

Paso 3.2.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$5 x + 45 = - 20 x + 4 \cdot 5$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$5 x + 45 = - 20 x + 20$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $20 x$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x + 45 + 20 x = 20$

Paso 3.3.2

Suma $5 x$ y $20 x$ .

$25 x + 45 = 20$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $45$ de ambos lados de la ecuación.

$25 x = 20 - 45$

Paso 3.4.2

Resta $45$ de $20$ .

$25 x = - 25$

Paso 3.5

Divide cada término en $25 x = - 25$ por $25$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $25 x = - 25$ por $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 25}{25}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 25}{25}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 25}{25}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Divide $- 25$ por $25$ .

$x = - 1$