Álgebra Ejemplos

$0.2 = \frac{x^{2}}{65 - x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ .

$\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$65 - x, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$65 - x, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$65 - x$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ por $65 - x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ por $65 - x$ .

$\frac{x^{2}}{65 - x} (65 - x) = 0.2 (65 - x)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $65 - x$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{65 - x} (65 - x) = 0.2 (65 - x)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 0.2 (65 - x)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 0.2 \cdot 65 + 0.2 (- x)$

Paso 3.3.2

Multiplica.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $0.2$ por $65$ .

$x^{2} = 13 + 0.2 (- x)$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $0.2$ .

$x^{2} = 13 - 0.2 x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $0.2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 0.2 x = 13$

Paso 4.2

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 0.2 x - 13 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 0.2$ y $c = - 13$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 0.2 \pm \sqrt{{0.2}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $0.2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 13$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 + 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.3

Suma $0.04$ y $52$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{52.04}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{52.04}}{2}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3.50693775, - 3.70693775$