Álgebra Ejemplos

$\sec (750 °) - \csc (- 300 °)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Elimina las rotaciones completas de $360$ ° hasta que el ángulo esté entre $0$ ° y $360$ °.

$\sec (30) - \csc (- 300 °)$

Paso 1.2

El valor exacto de $\sec (30)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - \csc (- 300 °)$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \csc (- 300 °)$

Paso 1.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \csc (- 300 °)$

Paso 1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \csc (- 300 °)$

Paso 1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \csc (- 300 °)$

Paso 1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \csc (- 300 °)$

Paso 1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \csc (- 300 °)$

Paso 1.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \csc (- 300 °)$

Paso 1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \csc (- 300 °)$

Paso 1.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \csc (- 300 °)$

Paso 1.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \csc (- 300 °)$

Paso 1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \csc (- 300 °)$

Paso 1.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \csc (- 300 °)$

Paso 1.5

El valor exacto de $\csc (- 300 °)$ es $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Reescribe $- 300 °$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \csc (\frac{- 600}{2})$

Paso 1.5.2

Aplica la identidad recíproca a $\csc (\frac{- 600}{2})$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sin (\frac{- 600}{2})}$

Paso 1.5.3

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$

Paso 1.5.4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$

Paso 1.5.5

Simplifica $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.1.1

Suma las rotaciones completas de $360$ ° hasta que el ángulo esté entre $0$ ° y $360$ °.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{2}}}$

Paso 1.5.5.1.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{2}}}$

Paso 1.5.5.1.3

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{2}}}$

Paso 1.5.5.1.4

Multiplica $- - \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{2}}}$

Paso 1.5.5.1.4.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}}$

Paso 1.5.5.1.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}}$

Paso 1.5.5.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}}$

Paso 1.5.5.1.7

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}}$

Paso 1.5.5.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Paso 1.5.5.2.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.2.2.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}}$

Paso 1.5.5.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.5.5.2.3

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{4}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

Paso 1.5.5.2.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.2.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Paso 1.5.5.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Paso 1.5.5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - (1 \frac{2}{\sqrt{3}})$

Paso 1.5.5.4

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 1.5.5.5

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 1.5.5.6

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.6.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 1.5.5.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 1.5.5.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 1.5.5.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 1.5.5.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 1.5.5.6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.5.5.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.5.5.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.5.5.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.5.5.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 1.5.5.6.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.2

Resta $2 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{0}{3}$

Paso 2.3

Divide $0$ por $3$ .

$0$