Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} - 2 x + 4$ $y = 3 x$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} - 2 x + 4 = 3 x$

Paso 2

Resuelve $x^{2} - 2 x + 4 = 3 x$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 4 - 3 x = 0$

Paso 2.1.2

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} - 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1 + y = 3 x$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0 + y = 3 x$

Paso 2.4

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 4, 1$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 4$ .

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Paso 3.1

Sustituye $4$ por $x$ .

$y = 3 (4)$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = 12$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = 1$ .

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Paso 4.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$y = 3 (1)$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 12)$

$(1, 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 12), (1, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 12$

$x = 1, y = 3$

Paso 7