Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - x - 20}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 25$ .

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - x - 20}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - x - 20}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - x - 20$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{x + 4}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 5$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x + 5}{x + 4}$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 5.3

Sustituye $5$ por $x$ en $\frac{x + 5}{x + 4}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $5$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{5 + 5}{5 + 4}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Suma $5$ y $5$ .

$\frac{10}{5 + 4}$

Paso 5.3.2.2

Suma $5$ y $4$ .

$\frac{10}{9}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(5, \frac{10}{9})$

Paso 6