Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{32}$

Paso 1

Reescribe $32$ como $2^{3} \cdot 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{8 (4)}$

Paso 1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[4]{8} \cdot (2 \sqrt[3]{4})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt[4]{8} (2 \sqrt[3]{4})$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{8}$ como $8^{\frac{1}{4}}$ .

$2 (8^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4})$

Paso 3.1.2

Reescribe $8^{\frac{1}{4}}$ como $8^{\frac{3}{12}}$ .

$2 (8^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4})$

Paso 3.1.3

Reescribe $8^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{8^{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[3]{4})$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Paso 3.1.5

Reescribe $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{4}{12}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}})$

Paso 3.1.6

Reescribe $4^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt[12]{8^{3} \cdot 4^{4}}$

Paso 3.3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2 \sqrt[12]{{(2^{3})}^{3} \cdot 4^{4}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{3}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{3 \cdot 3} \cdot 4^{4}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 4^{4}}$

Paso 3.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Paso 3.6

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{4}$ .

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Paso 3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{8}}$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt[12]{2^{9 + 8}}$

Paso 3.8

Suma $9$ y $8$ .

$2 \sqrt[12]{2^{17}}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $17$ .

$2 \sqrt[12]{131072}$

Paso 5

Reescribe $131072$ como $2^{12} \cdot 32$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4096$ de $131072$ .

$2 \sqrt[12]{4096 (32)}$

Paso 5.2

Reescribe $4096$ como $2^{12}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{12} \cdot 32}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (2 \sqrt[12]{32})$

Paso 7

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \sqrt[12]{32}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 \sqrt[12]{32}$

Forma decimal:

$5.33935941 \dots$