Álgebra Ejemplos

${(x^{2} y^{3})}^{- 2} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{2} y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{1}{{(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{4} {(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{3 \cdot 2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6}} \cdot \frac{1}{{(x^{5} y^{4})}^{3}}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{4} y^{6} {(x^{5} y^{4})}^{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} {(x^{5} y^{4})}^{3}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $x^{5} y^{4}$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} {(x^{5})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{5 \cdot 3} {(y^{4})}^{3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{15} {(y^{4})}^{3}}$

Paso 5.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{3}$ .

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Paso 5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{15} y^{4 \cdot 3}}$

Paso 5.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{15} y^{12}}$

Paso 5.4

Combina exponentes.

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Paso 5.4.1

Multiplica $x^{4}$ por $x^{15}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1.1

Mueve $x^{15}$ .

$\frac{1}{x^{15} x^{4} y^{6} y^{12}}$

Paso 5.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{x^{15 + 4} y^{6} y^{12}}$

Paso 5.4.1.3

Suma $15$ y $4$ .

$\frac{1}{x^{19} y^{6} y^{12}}$

Paso 5.4.2

Multiplica $y^{6}$ por $y^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.2.1

Mueve $y^{12}$ .

$\frac{1}{x^{19} (y^{12} y^{6})}$

Paso 5.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{x^{19} y^{12 + 6}}$

Paso 5.4.2.3

Suma $12$ y $6$ .

$\frac{1}{x^{19} y^{18}}$