Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1

Factoriza $3 x^{2} - 6 x - 24$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 6 x - 24$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) - 24}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $- 24$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x - 8)}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 ((x - 4) (x + 2))}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2

Factoriza $2 x^{2} - 8$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 8$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Paso 2.3

Factoriza.

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Paso 2.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 2$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5.3

Sustituye $- 2$ por $x$ en $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $- 2$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{3 (- 2 - 4)}{2 (- 2 - 2)}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2 - 4$ y $2$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $3 (- 2 - 4)$ .

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

Paso 5.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

Paso 5.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (- 1 - 2)}{- 2 - 2}$

Paso 5.3.2.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{- 2 - 2}$

Paso 5.3.2.3

Resta $2$ de $- 2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{- 4}$

Paso 5.3.2.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{- 9}{- 4}$

Paso 5.3.2.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{9}{4}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 2, \frac{9}{4})$

Paso 6