Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{2^{3}}$

Paso 1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{8}$

Paso 2

Multiplica $\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{8}$ .

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Paso 2.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8}$

Paso 2.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{3}}$ como $2^{\frac{5}{15}}$ .

$2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8}$

Paso 2.1.3

Reescribe $2^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8}$

Paso 2.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{8}$ como $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}}$

Paso 2.1.5

Reescribe $8^{\frac{1}{5}}$ como $8^{\frac{3}{15}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}}$

Paso 2.1.6

Reescribe $8^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{8^{3}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}}$

Paso 2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}$

Paso 2.3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[15]{2^{5 + 9}}$

Paso 2.6

Suma $5$ y $9$ .

$\sqrt[15]{2^{14}}$

Paso 3

Eleva $2$ a la potencia de $14$ .

$\sqrt[15]{16384}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[15]{16384}$

Forma decimal:

$1.90968320 \dots$