Álgebra Ejemplos

$\frac{3 - 4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Paso 1

Divide la fracción $\frac{3 - 4 i}{5}$ en dos fracciones.

$(\frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Paso 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Paso 3

Expande $(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}) - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

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Paso 4.1.1.1

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Paso 4.1.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $\frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $\frac{3 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3 (3 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 (4 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $\frac{3 i}{5}$ por $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{3 i (4 i)}{5 \cdot 5}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i i}{5 \cdot 5}$

Paso 4.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i)}{5 \cdot 5}$

Paso 4.1.4.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i^{1})}{5 \cdot 5}$

Paso 4.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Paso 4.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{5 \cdot 5}$

Paso 4.1.4.7

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{25}$

Paso 4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 \cdot - 1}{25}$

Paso 4.1.6

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{- 12}{25}$

Paso 4.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - - \frac{12}{25}$

Paso 4.1.8

Multiplica $- - \frac{12}{25}$ .

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Paso 4.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + 1 (\frac{12}{25})$

Paso 4.1.8.2

Multiplica $\frac{12}{25}$ por $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + \frac{12}{25}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12 + 12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

Paso 4.3

Suma $12$ y $12$ .

$\frac{24}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{24}{25} + \frac{- 7 i}{25}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{24}{25} - \frac{7 i}{25}$