Álgebra Ejemplos

$2 \frac{1}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \frac{1}{4} (4 x - 1)$ .

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Paso 1.1.1

Convierte $2 \frac{1}{4}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$(2 + \frac{1}{4}) (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 1.1.1.2

Suma $2$ y $\frac{1}{4}$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$(2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 1.1.1.2.2

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 1.1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 1.1.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.2.4.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 + 1}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 1.1.1.2.4.2

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{9}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9}{4} (4 x) + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{9}{4} (4 (x)) + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} (4 x) + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$9 x + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{9}{4} \cdot - 1$ .

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Paso 1.1.4.1

Combina $\frac{9}{4}$ y $- 1$ .

$9 x + \frac{9 \cdot - 1}{4} = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$9 x + \frac{- 9}{4} = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 x - \frac{9}{4} = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$ .

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Paso 2.1.1

Convierte $1 \frac{3}{5}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$9 x - \frac{9}{4} = (1 + \frac{3}{5}) (1 + 4 x)$

Paso 2.1.1.2

Suma $1$ y $\frac{3}{5}$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$9 x - \frac{9}{4} = (\frac{5}{5} + \frac{3}{5}) (1 + 4 x)$

Paso 2.1.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{5 + 3}{5} (1 + 4 x)$

Paso 2.1.1.2.3

Suma $5$ y $3$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} (1 + 4 x)$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} \cdot 1 + \frac{8}{5} (4 x)$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{8}{5}$ por $1$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{8}{5} (4 x)$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{8}{5} (4 x)$ .

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Paso 2.1.4.1

Combina $4$ y $\frac{8}{5}$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{4 \cdot 8}{5} x$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{32}{5} x$

Paso 2.1.4.3

Combina $\frac{32}{5}$ y $x$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{32 x}{5}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{32 x}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x - \frac{9}{4} - \frac{32 x}{5} = \frac{8}{5}$

Paso 3.2

Para escribir $9 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$9 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Paso 3.3

Combina $9 x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 x \cdot 5}{5} - \frac{32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 x \cdot 5 - 32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $x$ de $9 x \cdot 5 - 32 x$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $9 x \cdot 5$ .

$\frac{x (9 \cdot 5) - 32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Paso 3.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 32 x$ .

$\frac{x (9 \cdot 5) + x \cdot - 32}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Paso 3.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (9 \cdot 5) + x \cdot - 32$ .

$\frac{x (9 \cdot 5 - 32)}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $9$ por $5$ .

$\frac{x (45 - 32)}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Paso 3.5.1.3

Resta $32$ de $45$ .

$\frac{x \cdot 13}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Paso 3.5.2

Mueve $13$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{13 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $\frac{9}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{13 x}{5} = \frac{8}{5} + \frac{9}{4}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{8}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 4.3

Para escribir $\frac{9}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{8}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.4.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{20} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{20} + \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Paso 4.4.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{20} + \frac{9 \cdot 5}{20}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4 + 9 \cdot 5}{20}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{32 + 9 \cdot 5}{20}$

Paso 4.6.2

Multiplica $9$ por $5$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{32 + 45}{20}$

Paso 4.6.3

Suma $32$ y $45$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{77}{20}$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{13}$ .

$\frac{5}{13} \cdot \frac{13 x}{5} = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{5}{13} \cdot \frac{13 x}{5}$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{13} \cdot \frac{13 x}{5} = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Paso 6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $13$ de $13 x$ .

$\frac{1}{13} (13 (x)) = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $\frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$x = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{5 (4)}$

Paso 6.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{5 \cdot 4}$

Paso 6.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{13} \cdot \frac{77}{4}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{13}$ por $\frac{77}{4}$ .

$x = \frac{77}{13 \cdot 4}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $13$ por $4$ .

$x = \frac{77}{52}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{77}{52}$

Forma decimal:

$x = 1.48076923 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{25}{52}$