Álgebra Ejemplos

${(\frac{3 x^{3} y^{0}}{x^{- 2}})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Paso 1

Mueve $x^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(3 x^{3} y^{0} x^{2})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{2}$ .

${(3 (x^{2} x^{3}) y^{0})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(3 x^{2 + 3} y^{0})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $3$ .

${(3 x^{5} y^{0})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Paso 3

Simplifica $3 x^{5} y^{0}$ .

${(3 x^{5})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $3 x^{5}$ .

$3^{4} {(x^{5})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Paso 5

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 {(x^{5})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{4}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{5 \cdot 4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Paso 7

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 x y^{- 8} x^{4}})}^{3}$

Paso 8

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $x^{4}$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 (x^{4} x) y^{- 8}})}^{3}$

Paso 8.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 (x^{4} x^{1}) y^{- 8}})}^{3}$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 x^{4 + 1} y^{- 8}})}^{3}$

Paso 8.3

Suma $4$ y $1$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 x^{5} y^{- 8}})}^{3}$

Paso 9

Mueve $y^{- 8}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2} y^{8}}{5 x^{5}})}^{3}$

Paso 10

Multiplica $y^{2}$ por $y^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2 + 8}}{5 x^{5}})}^{3}$

Paso 10.2

Suma $2$ y $8$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{10}}{5 x^{5}})}^{3}$

Paso 11

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 11.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{10}}{5 x^{5}}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{{(y^{10})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}}$

Paso 11.2

Aplica la regla del producto a $5 x^{5}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{{(y^{10})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

Paso 12

Multiplica los exponentes en ${(y^{10})}^{3}$ .

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Paso 12.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{10 \cdot 3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

Paso 12.2

Multiplica $10$ por $3$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

Paso 13

Simplifica el denominador.

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Paso 13.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{125 {(x^{5})}^{3}}$

Paso 13.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{3}$ .

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Paso 13.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{125 x^{5 \cdot 3}}$

Paso 13.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{125 x^{15}}$

Paso 14

Simplifica los términos.

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Paso 14.1

Cancela el factor común de $x^{15}$ .

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Paso 14.1.1

Factoriza $x^{15}$ de $81 x^{20}$ .

$x^{15} (81 x^{5}) \cdot \frac{y^{30}}{125 x^{15}}$

Paso 14.1.2

Factoriza $x^{15}$ de $125 x^{15}$ .

$x^{15} (81 x^{5}) \cdot \frac{y^{30}}{x^{15} \cdot 125}$

Paso 14.1.3

Cancela el factor común.

$x^{15} (81 x^{5}) \cdot \frac{y^{30}}{x^{15} \cdot 125}$

Paso 14.1.4

Reescribe la expresión.

$81 x^{5} \cdot \frac{y^{30}}{125}$

Paso 14.2

Combina $81$ y $\frac{y^{30}}{125}$ .

$x^{5} \cdot \frac{81 y^{30}}{125}$

Paso 14.3

Combina $x^{5}$ y $\frac{81 y^{30}}{125}$ .

$\frac{x^{5} (81 y^{30})}{125}$

Paso 14.4

Mueve $81$ a la izquierda de $x^{5}$ .

$\frac{81 x^{5} y^{30}}{125}$