Álgebra Ejemplos

${(\frac{\sqrt[3]{2 x y^{3}}}{\sqrt[3]{4 x^{2} y}})}^{3}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{2 x y^{3}}$ y $\sqrt[3]{4 x^{2} y}$ en un solo radical.

${\sqrt[3]{\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}}}^{3}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{4 x^{2} y}}}^{3}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $4 x^{2} y$ .

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{2 x^{2} y}}}^{3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{2 x^{2} y}}}^{3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2} y$ .

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{x (2 x y)}}}^{3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{x (2 x y)}}}^{3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${\sqrt[3]{\frac{y^{3}}{2 x y}}}^{3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $y$ de $y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{2 x y}}}^{3}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $y$ de $2 x y$ .

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}}^{3}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}$ como $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}})}^{3}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt[3]{2 x}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}})}^{3}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}})}^{3}$

Paso 7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ como $2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Paso 7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Paso 7.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Paso 7.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.4.1

Cancela el factor común.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Paso 7.5.4.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}})}^{3}$

Paso 7.5.5

Simplifica.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x})}^{3}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x})}^{3}$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Paso 8.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Paso 9

Combina con la regla del producto para radicales.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Paso 10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{{(2 x)}^{3}}$

Paso 10.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reescribe ${\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}$ como $y^{2} \cdot 4 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}$ como ${(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

Paso 11.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3} x^{3}}$

Paso 11.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

Paso 11.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

Paso 11.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{1}}{2^{3} x^{3}}$

Paso 11.1.5

Simplifica.

$\frac{y^{2} \cdot 4 x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

Paso 11.2

Mueve $4$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

Paso 12

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{8 x^{3}}$

Paso 12.2

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Factoriza $4$ de $4 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{8 x^{3}}$

Paso 12.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.2.1

Factoriza $4$ de $8 x^{3}$ .

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

Paso 12.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

Paso 12.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} x^{2}}{2 x^{3}}$

Paso 12.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.1

Factoriza $x^{2}$ de $y^{2} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{2 x^{3}}$

Paso 12.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

Paso 12.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

Paso 12.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2}}{2 x}$