Álgebra Ejemplos

$5 x - 9 y = 6$ $- (5 x + 2 y) = (17)$

Paso 1

Resuelve $x$ en $5 x - 9 y = 6$ .

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Paso 1.1

Suma $9 y$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 6 + 9 y$

$- 5 x - 2 y = 17$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 x = 6 + 9 y$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 x = 6 + 9 y$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 5 x - 2 y = 17$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 5 x - 2 y = 17$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 5 x - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 5 x - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 5 x - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 5 x - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 5 x - 2 y = 17$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 5 x - 2 y = 17$ por $\frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$ .

$- 5 (\frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}) - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 5 (\frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}) - 2 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 (\frac{6}{5}) - 5 \frac{9 y}{5} - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$5 (- 1) (\frac{6}{5}) - 5 \frac{9 y}{5} - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$5 \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) - 5 \frac{9 y}{5} - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 6 - 5 \frac{9 y}{5} - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 1 \cdot 6 - 5 \frac{9 y}{5} - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 - 5 \frac{9 y}{5} - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$- 6 + 5 (- 1) (\frac{9 y}{5}) - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$- 6 + 5 \cdot (- 1 \frac{9 y}{5}) - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$- 6 - 1 (9 y) - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 6 - 1 (9 y) - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 6 - 9 y - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 6 - 9 y - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 2.2.1.2

Resta $2 y$ de $- 9 y$ .

$- 6 - 11 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 6 - 11 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 6 - 11 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 6 - 11 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 6 - 11 y = 17$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- 11 y = 17 + 6$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 3.1.2

Suma $17$ y $6$ .

$- 11 y = 23$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 11 y = 23$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 11 y = 23$ por $- 11$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 11 y = 23$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{23}{- 11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 11$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{23}{- 11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{23}{- 11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$y = \frac{23}{- 11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$y = \frac{23}{- 11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{23}{11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{23}{11}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$ por $- \frac{23}{11}$ .

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 (- \frac{23}{11})}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{6}{5} + \frac{9 (- \frac{23}{11})}{5}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{6 + 9 (- \frac{23}{11})}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $9 (- \frac{23}{11})$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$x = \frac{6 - 9 (\frac{23}{11})}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 4.2.1.2.1.2

Combina $- 9$ y $\frac{23}{11}$ .

$x = \frac{6 + \frac{- 9 \cdot 23}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 4.2.1.2.1.3

Multiplica $- 9$ por $23$ .

$x = \frac{6 + \frac{- 207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = \frac{6 + \frac{- 207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 4.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{6 - \frac{207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = \frac{6 - \frac{207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 4.2.1.3

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{6 \cdot \frac{11}{11} - \frac{207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 4.2.1.4

Combina $6$ y $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{\frac{6 \cdot 11}{11} - \frac{207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 4.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{6 \cdot 11 - 207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 4.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.6.1

Multiplica $6$ por $11$ .

$x = \frac{\frac{66 - 207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 4.2.1.6.2

Resta $207$ de $66$ .

$x = \frac{\frac{- 141}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = \frac{\frac{- 141}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 4.2.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{- \frac{141}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 4.2.1.8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{141}{11} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 4.2.1.9

Multiplica $- \frac{141}{11} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 4.2.1.9.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{141}{11}$ .

$x = - \frac{141}{5 \cdot 11}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 4.2.1.9.2

Multiplica $5$ por $11$ .

$x = - \frac{141}{55}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = - \frac{141}{55}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = - \frac{141}{55}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = - \frac{141}{55}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = - \frac{141}{55}$

$y = - \frac{23}{11}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{141}{55}, - \frac{23}{11})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{141}{55}, - \frac{23}{11})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{141}{55}, y = - \frac{23}{11}$

Paso 7