Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{2 x^{2} + 18 x} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 18 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{7}{2 x (x) + 18 x} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2 x$ de $18 x$ .

$\frac{7}{2 x (x) + 2 x (9)} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (9)$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + 17 x + 72$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $72$ y cuya suma es $17$ .

$8, 9$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{7}{2 x (x + 9)} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{7}{2 x (x + 9)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 x (x + 9) (x + 8)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{7}{2 x (x + 9)}$ por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 9) (x + 8)} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 9) (x + 8)} - \frac{5 x (2 x)}{(x + 8) (x + 9) (2 x)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $2 x (x + 9) (x + 8)$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 8) (x + 9)} - \frac{5 x (2 x)}{(x + 8) (x + 9) (2 x)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(x + 8) (x + 9) (2 x)$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 8) (x + 9)} - \frac{5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 (x + 8) - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x + 7 \cdot 8 - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 6.2

Multiplica $7$ por $8$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 6.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 x \cdot x}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 6.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 (x \cdot x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 6.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 x^{2}}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{7 x + 56 - 10 x^{2}}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 6.6

Reordena los términos.

$\frac{- 10 x^{2} + 7 x + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- 10 x^{2}$ .

$\frac{- (10 x^{2}) + 7 x + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $7 x$ .

$\frac{- (10 x^{2}) - (- 7 x) + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (10 x^{2}) - (- 7 x)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x) + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 7.4

Reescribe $56$ como $- 1 (- 56)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x) - 1 (- 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- (10 x^{2} - 7 x) - 1 (- 56)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x - 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 7.6

Simplifica la expresión.

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Paso 7.6.1

Reescribe $- (10 x^{2} - 7 x - 56)$ como $- 1 (10 x^{2} - 7 x - 56)$ .

$\frac{- 1 (10 x^{2} - 7 x - 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Paso 7.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10 x^{2} - 7 x - 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$