Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{27})}^{- 2 x + 42}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{3})}^{3 (- 2 x + 42)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x + 42)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $3 (- 2 x + 42)$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x) + 3 \cdot 42$

Paso 3.1.2

Multiplica.

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 3 \cdot 42$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $3$ por $42$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 126$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $6 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 10 x + 6 x = 126$

Paso 3.2.2

Suma $- 10 x$ y $6 x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 126$

Paso 3.3

Resta $126$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 4 x - 126 = 0$

Paso 3.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 4 x - 126$ .

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Paso 3.4.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 126 = 0$

Paso 3.4.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 126 = 0$

Paso 3.4.1.3

Factoriza $2$ de $- 126$ .

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

Paso 3.4.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

Paso 3.4.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 63) = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 63$ con el método AC.

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Paso 3.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 63$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 9, 7$

Paso 3.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 9) (x + 7)) = 0$

Paso 3.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 9) (x + 7) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 7 = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 3.7

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 9) (x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 9, - 7$