Álgebra Ejemplos

$y - 4 = \frac{5}{2} (x + 3)$ , $(- 7, 8)$

Paso 1

Resuelve $y - 4 = \frac{5}{2} \cdot (x + 3)$ .

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{5}{2} (x + 3)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{5}{2} (x + 3)$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 4 = \frac{5}{2} (x + 3)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 4 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot 3$

Paso 1.1.4

Combina $\frac{5}{2}$ y $x$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 3$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{5}{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.5.1

Combina $\frac{5}{2}$ y $3$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2}$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2}$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + 4$

Paso 1.2.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.2.3

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15 + 4 \cdot 2}{2}$

Paso 1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15 + 8}{2}$

Paso 1.2.5.2

Suma $15$ y $8$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{23}{2}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{5 x}{2} + \frac{23}{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{2} x + \frac{23}{2}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{5}{2}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{5}{2}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{\frac{5}{2}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{2}{5}))$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{2}{5}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- \frac{2}{5}$ y un punto dado $(- 7, 8)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (- 7))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 8 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 8 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 8 = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot 7$

Paso 6.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{2}{5}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 7$

Paso 6.1.1.5

Multiplica $- \frac{2}{5} \cdot 7$ .

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Paso 6.1.1.5.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 7 (\frac{2}{5})$

Paso 6.1.1.5.2

Combina $- 7$ y $\frac{2}{5}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 7 \cdot 2}{5}$

Paso 6.1.1.5.3

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 14}{5}$

Paso 6.1.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1.6.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y - 8 = - \frac{2 \cdot x}{5} + \frac{- 14}{5}$

Paso 6.1.1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 8 = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5}$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + 8$

Paso 6.1.2.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 6.1.2.3

Combina $8$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5}$

Paso 6.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{- 14 + 8 \cdot 5}{5}$

Paso 6.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.2.5.1

Multiplica $8$ por $5$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{- 14 + 40}{5}$

Paso 6.1.2.5.2

Suma $- 14$ y $40$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{26}{5}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{26}{5}$

Paso 6.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{26}{5}$

Paso 7