Álgebra Ejemplos

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}}$ por $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}} \cdot \frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}}$ por $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{(2 - \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $3$ y $- 3$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})$ .

$\frac{3 (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))}{- 3}$

Paso 2.4.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$

Paso 2.5

Reescribe $- 1 \cdot (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$ como $- (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$ .

$- (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$

Paso 2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- (\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{7})$

Paso 2.7

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$- (2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7})$

Paso 2.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$- (2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 7})$

Paso 3

Multiplica $2$ por $7$ .

$- (2 \sqrt{2} + \sqrt{14})$

Paso 4

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 \sqrt{2}) - \sqrt{14}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2} - \sqrt{14}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 \sqrt{2} - \sqrt{14}$

Forma decimal:

$- 6.57008451 \dots$