Álgebra Ejemplos

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

Paso 1

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

Paso 2

Combina $\frac{1}{3}$ y $t^{3}$ .

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

Paso 3

Resta $S t$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

Paso 4

Factoriza $t$ de $\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t$ .

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Paso 4.1

Factoriza $t$ de $\frac{t^{3}}{3}$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

Paso 4.2

Factoriza $t$ de $- 3.5 t^{2}$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + 10 t - S t = 0$

Paso 4.3

Factoriza $t$ de $10 t$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 - S t = 0$

Paso 4.4

Factoriza $t$ de $- S t$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

Paso 4.5

Factoriza $t$ de $t \frac{t^{2}}{3} + t (- 3.5 t)$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

Paso 4.6

Factoriza $t$ de $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S) = 0$

Paso 4.7

Factoriza $t$ de $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S)$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t = 0$

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

Paso 6

Establece $t$ igual a $0$ .

$t = 0$

Paso 7

Establece $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 7.1

Establece $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ igual a $0$ .

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

Paso 7.2

Resuelve $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$ en $t$ .

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Paso 7.2.1

Multiplica por el mínimo común denominador $3$ , luego simplifica.

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Paso 7.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Paso 7.2.1.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Paso 7.2.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$t^{2} + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Paso 7.2.1.2.2

Multiplica $- 3.5$ por $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Paso 7.2.1.2.3

Multiplica $3$ por $10$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 + 3 (- S) = 0$

Paso 7.2.1.2.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 - 3 S = 0$

Paso 7.2.1.3

Mueve $30$ .

$t^{2} - 10.5 t - 3 S + 30 = 0$

Paso 7.2.1.4

Mueve $- 10.5 t$ .

$t^{2} - 3 S - 10.5 t + 30 = 0$

Paso 7.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7.2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 10.5$ y $c = - 3 S + 30$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{10.5 \pm \sqrt{{(- 10.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 S + 30))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4

Simplifica.

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Paso 7.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.4.1.1

Eleva $- 10.5$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 (- 3 S) - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.5

Multiplica $- 4$ por $30$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 120}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.6

Resta $120$ de $110.25$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{12 S - 9.75}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.7

Factoriza $0.75$ de $12 S - 9.75$ .

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Paso 7.2.4.1.7.1

Factoriza $0.75$ de $12 S$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) - 9.75}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.7.2

Factoriza $0.75$ de $- 9.75$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.7.3

Factoriza $0.75$ de $0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.8

Reescribe $0.75 (16 S - 13)$ como ${({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)$ .

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Paso 7.2.4.1.8.1

Reescribe $0.75$ como ${0.8660254}^{2}$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{0.8660254}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.8.2

Reescribe $0.8660254$ como ${0.93060485}^{2}$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{10.5 \pm {0.93060485}^{2} \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.10

Eleva $0.93060485$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

Paso 7.2.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$ verdadera.

$t = 0$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$