Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{a b} \sqrt{a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Paso 6

Multiplica $\sqrt{a b} \sqrt{a}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{a b a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Paso 6.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Paso 6.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

Paso 7.2.2

Multiplica $- \sqrt{a b} \sqrt{b}$ .

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Paso 7.2.2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b (a b)}}{a - b}$

Paso 7.2.2.2

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b)}}{a - b}$

Paso 7.2.2.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a - b}$

Paso 7.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a - b}$

Paso 7.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{2}}}{a - b}$

Paso 7.2.3

Reordena $a$ y $b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b^{2} a}}{a - b}$

Paso 7.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{a - b}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a}}{a - b}$

Paso 8.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}}{a - b}$

Paso 8.3

Factoriza $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ de $a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.3.1

Mueve $b$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

Paso 8.3.2

Factoriza $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ de $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

Paso 8.3.3

Factoriza $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ de $- 1 a^{\frac{1}{2}} b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$

Paso 8.3.4

Factoriza $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ de $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$