Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{(\sqrt{5} - \sqrt{15}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{75} - \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 10}$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

Paso 2.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

Paso 2.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Paso 3.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Paso 3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Paso 3.4

Multiplica $5$ por $15$ .

$\frac{5 + \sqrt{75}}{- 10}$

Paso 3.5

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$\frac{5 + \sqrt{25 (3)}}{- 10}$

Paso 3.5.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 10}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $5 + 5 \sqrt{3}$ y $- 10$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

Paso 4.1.2

Factoriza $5$ de $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})}{- 10}$

Paso 4.1.3

Factoriza $5$ de $5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})$ .

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 4.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 (- 2)}$

Paso 4.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 \cdot - 2}$

Paso 4.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{- 2}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$- 1.36602540 \dots$