Álgebra Ejemplos

$\frac{20}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Paso 1

Cancela el factor común de $20$ y $2 x - 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) + 2 (- 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Paso 1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{10}{x - 3} = \frac{x + 8}{39}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$10 \cdot 39 = (x - 3) (x + 8)$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$ .

$(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$

Paso 3.2

Simplifica $(x - 3) (x + 8)$ .

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Paso 3.2.1

Expande $(x - 3) (x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 8) - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

Paso 3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Paso 3.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Paso 3.2.2.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$x^{2} + 8 x - 3 x - 24 = 10 \cdot 39$

Paso 3.2.2.2

Resta $3 x$ de $8 x$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 10 \cdot 39$

Paso 3.3

Multiplica $10$ por $39$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 390$

Paso 3.4

Resta $390$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x - 24 - 390 = 0$

Paso 3.5

Resta $390$ de $- 24$ .

$x^{2} + 5 x - 414 = 0$

Paso 3.6

Factoriza $x^{2} + 5 x - 414$ con el método AC.

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Paso 3.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 414$ y cuya suma es $5$ .

$- 18, 23$

Paso 3.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 18) (x + 23) = 0$

Paso 3.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

$x + 23 = 0$

Paso 3.8

Establece $x - 18$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $x - 18$ igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

Paso 3.8.2

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 18$

Paso 3.9

Establece $x + 23$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.9.1

Establece $x + 23$ igual a $0$ .

$x + 23 = 0$

Paso 3.9.2

Resta $23$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 23$

Paso 3.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 18) (x + 23) = 0$ verdadera.

$x = 18, - 23$