Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{16^{3 x - 4}} \leq 64^{x - 1}$

Paso 1

Mueve $16^{3 x - 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{- (3 x - 4)} \leq 64^{x - 1}$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$4^{2 (- (3 x - 4))} \leq 4^{3 (x - 1)}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Simplifica $2 (- (3 x - 4))$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- (3 x) - - 4) \leq 3 (x - 1)$

Paso 4.1.4

Multiplica.

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 (- 3 x - - 4) \leq 3 (x - 1)$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$2 (- 3 x + 4) \leq 3 (x - 1)$

Paso 4.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- 3 x) + 2 \cdot 4 \leq 3 (x - 1)$

Paso 4.1.6

Multiplica.

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Paso 4.1.6.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 x + 2 \cdot 4 \leq 3 (x - 1)$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$- 6 x + 8 \leq 3 (x - 1)$

Paso 4.2

Simplifica $3 (x - 1)$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 x + 8 \leq 3 x + 3 \cdot - 1$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 6 x + 8 \leq 3 x - 3$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 4.3.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 6 x + 8 - 3 x \leq - 3$

Paso 4.3.2

Resta $3 x$ de $- 6 x$ .

$- 9 x + 8 \leq - 3$

Paso 4.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.4.1

Resta $8$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 9 x \leq - 3 - 8$

Paso 4.4.2

Resta $8$ de $- 3$ .

$- 9 x \leq - 11$

Paso 4.5

Divide cada término en $- 9 x \leq - 11$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término de $- 9 x \leq - 11$ por $- 9$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{- 11}{- 9}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{- 11}{- 9}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 11}{- 9}$

Paso 4.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \geq \frac{11}{9}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq \frac{11}{9}$

Notación de intervalo:

$[\frac{11}{9}, \infty)$

Paso 6