Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$

Paso 1

Simplifica $\frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$ .

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Paso 1.1

El logaritmo en base $4$ de $4$ es $1$ .

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{1}$

Paso 1.2

Divide $\log_{4} (x)$ por $1$ .

$\log_{4} (x - 4) = \log_{4} (x)$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\log_{4} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x) = 0$

Paso 2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{0} = \frac{x - 4}{x}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x - 4 = 4^{0} (x)$

Paso 5

Simplifica $4^{0} (x)$ .

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$x - 4 = 4^{0} (x)$

Paso 5.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x - 4 = 1 x$

Paso 5.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - 4 = x$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 4 - x = 0$

Paso 6.2

Combina los términos opuestos en $x - 4 - x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$0 - 4 = 0$

Paso 6.2.2

Resta $4$ de $0$ .

$- 4 = 0$

Paso 7

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$0 = 4$

Paso 8

La ecuación nunca es verdadera.

No hay solución