Álgebra Ejemplos

$8000 = \frac{4}{3} π r^{3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Paso 3.1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $\frac{3}{4 π}$ por $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Paso 3.1.1.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.1.1.4.1

Factoriza $π$ de $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Paso 3.1.1.4.2

Factoriza $π$ de $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Paso 3.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Paso 3.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Paso 3.1.1.5

Combina $\frac{4}{3}$ y $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Paso 3.1.1.6

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Paso 3.1.1.7

Multiplica.

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Paso 3.1.1.7.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Paso 3.1.1.7.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Paso 3.1.1.8

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.1.1.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Paso 3.1.1.8.2

Divide $r^{3}$ por $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$ .

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Paso 3.2.1.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $π$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} \cdot 8000$

Paso 3.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $\frac{3}{4 π}$ por $1$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Factoriza $4$ de $4 π$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot 8000$

Paso 3.2.1.4.2

Factoriza $4$ de $8000$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot (4 (2000))$

Paso 3.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot (4 \cdot 2000)$

Paso 3.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$r^{3} = \frac{3}{π} \cdot 2000$

Paso 3.2.1.5

Combina $\frac{3}{π}$ y $2000$ .

$r^{3} = \frac{3 \cdot 2000}{π}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $3$ por $2000$ .

$r^{3} = \frac{6000}{π}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$r = \sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$

Paso 5

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ como $\frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $6000$ como $10^{3} \cdot 6$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $1000$ de $6000$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1000 (6)}}{\sqrt[3]{π}}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe $1000$ como $10^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{π}}$

Paso 5.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Paso 5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Paso 5.4.2

Eleva $\sqrt[3]{π}$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Paso 5.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Paso 5.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Paso 5.4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ como $π$ .

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Paso 5.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{π}$ como $π^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Paso 5.4.5.5

Simplifica.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ como $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Paso 5.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 6}}{π}$

Paso 5.6

Mueve $6$ a la izquierda de $π^{2}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

Forma decimal:

$r = 12.40700981 \dots$