Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{216})}^{10 x + 16} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

${(\frac{1}{6})}^{3 (10 x + 16)} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (10 x + 16) = - 2 x^{2} + 8 x$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x + 16)$

Paso 3.2

Simplifica $3 (10 x + 16)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x) + 3 \cdot 16$

Paso 3.2.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Multiplica $10$ por $3$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 3 \cdot 16$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $3$ por $16$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 48$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Resta $30 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} + 8 x - 30 x = 48$

Paso 3.3.2

Resta $30 x$ de $8 x$ .

$- 2 x^{2} - 22 x = 48$

Paso 3.4

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Paso 3.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2} - 22 x - 48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $- 2$ de $- 22 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 48 = 0$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 48$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Paso 3.5.1.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (11 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Paso 3.5.1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 (24)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x + 24) = 0$

Paso 3.5.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Factoriza $x^{2} + 11 x + 24$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $11$ .

$3, 8$

Paso 3.5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 2 ((x + 3) (x + 8)) = 0$

Paso 3.5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 3.7

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 3.8

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 3.8.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = - 3, - 8$