Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{27} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} - 3}$

Paso 2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$

Paso 3

Multiplica $\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$ por $\frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$ por $\frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{(3 \sqrt{2} - 3) (3 \sqrt{2} + 3)}$

Paso 4.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \sqrt{2} - 9 \sqrt{2} - 9}$

Paso 4.3

Simplifica.

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{9}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $3 \sqrt{2} + 3$ y $9$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $3$ de $(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)$ .

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{9}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{3 (3)}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{3 \cdot 3}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Paso 5

Expande $(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3} (\sqrt{2} + 1) - \sqrt{6} (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $3 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Paso 6.1.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 3} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Paso 6.1.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Paso 6.1.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Paso 6.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Paso 6.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Paso 6.1.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3}$

Paso 6.2

Resta $\sqrt{6}$ de $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 6.3

Resta $2 \sqrt{3}$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$2.21034343 \dots$