Álgebra Ejemplos

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

Paso 1

Establece $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ igual a $0$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{4}$ .

$2 x (- x^{3}) + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $2 x$ de $4 x^{3}$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $2 x$ de $- 6 x^{2}$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 12 x = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $2 x$ de $12 x$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2})$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

Paso 2.1.1.6

Factoriza $2 x$ de $2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x)$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6) = 0$

Paso 2.1.1.7

Factoriza $2 x$ de $2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6)$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 6) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 x ((- x^{3} + 2 x^{2}) - 3 x + 6) = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x^{2} (- x + 2) + 3 (- x + 2)) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza.

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Paso 2.1.3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 2$ .

$2 x ((- x + 2) (x^{2} + 3)) = 0$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $- x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $- x + 2$ igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $- x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 2.5

Establece $x^{2} + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x^{2} + 3$ igual a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $x^{2} + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 3$

Paso 2.5.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Paso 2.5.2.3.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Paso 2.5.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Paso 2.5.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Paso 2.5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{3}$

Paso 2.5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{3}$

Paso 2.5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Paso 3