Álgebra Ejemplos

${(\frac{3 r^{6} n^{3}}{2 r^{5} n})}^{4}$

Paso 1

Cancela el factor común de $r^{6}$ y $r^{5}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $r^{5}$ de $3 r^{6} n^{3}$ .

${(\frac{r^{5} (3 r n^{3})}{2 r^{5} n})}^{4}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $r^{5}$ de $2 r^{5} n$ .

${(\frac{r^{5} (3 r n^{3})}{r^{5} (2 n)})}^{4}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{r^{5} (3 r n^{3})}{r^{5} (2 n)})}^{4}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 r n^{3}}{2 n})}^{4}$

Paso 2

Cancela el factor común de $n^{3}$ y $n$ .

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Paso 2.1

Factoriza $n$ de $3 r n^{3}$ .

${(\frac{n (3 r n^{2})}{2 n})}^{4}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $n$ de $2 n$ .

${(\frac{n (3 r n^{2})}{n \cdot 2})}^{4}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{n (3 r n^{2})}{n \cdot 2})}^{4}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 r n^{2}}{2})}^{4}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 r n^{2}}{2}$ .

$\frac{{(3 r n^{2})}^{4}}{2^{4}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $3 r n^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{4} {(n^{2})}^{4}}{2^{4}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $3 r$ .

$\frac{3^{4} r^{4} {(n^{2})}^{4}}{2^{4}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 r^{4} {(n^{2})}^{4}}{2^{4}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{2})}^{4}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 r^{4} n^{2 \cdot 4}}{2^{4}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{81 r^{4} n^{8}}{2^{4}}$

Paso 5

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 r^{4} n^{8}}{16}$