Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x - 5} - \sqrt{x} = - 2$

Paso 1

Suma $\sqrt{x}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x - 5} = - 2 + \sqrt{x}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 5}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 5}$ como ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 5)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x - 5 = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$ como $(- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$ .

$x - 5 = (- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 5 = - 2 (- 2 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (- 2 + \sqrt{x})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 5 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} (- 2 + \sqrt{x})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 5 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\sqrt{x}$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Paso 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Simplifica.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $2 \sqrt{x}$ de $- 2 \sqrt{x}$ .

$x - 5 = 4 - 4 \sqrt{x} + x$

Paso 4

Resuelve $- 4 \sqrt{x}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $4 - 4 \sqrt{x} + x = x - 5$ .

$4 - 4 \sqrt{x} + x = x - 5$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 4 \sqrt{x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 \sqrt{x} + x = x - 5 - 4$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 \sqrt{x} = x - 5 - 4 - x$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $x - 5 - 4 - x$ .

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Paso 4.2.3.1

Resta $x$ de $x$ .

$- 4 \sqrt{x} = 0 - 5 - 4$

Paso 4.2.3.2

Resta $5$ de $0$ .

$- 4 \sqrt{x} = - 5 - 4$

Paso 4.2.4

Resta $4$ de $- 5$ .

$- 4 \sqrt{x} = - 9$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 4 \sqrt{x})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 x^{1} = {(- 9)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$16 x = {(- 9)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$16 x = 81$

Paso 7

Divide cada término en $16 x = 81$ por $16$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $16 x = 81$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{81}{16}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{81}{16}$

Forma decimal:

$x = 5.0625$

Forma de número mixto:

$x = 5 \frac{1}{16}$