Álgebra Ejemplos

$y = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = - \frac{1}{2} y^{3} + 6$

Paso 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$ .

$- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$

Paso 2.2

Combina $y^{3}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y^{3}}{2} + 6 = x$

Paso 2.3

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{y^{3}}{2} = x - 6$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y^{3}}{2}) = - 2 (x - 6)$

Paso 2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{y^{3}}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y^{3}}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

Paso 2.5.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

Paso 2.5.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

Paso 2.5.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - y^{3} = - 2 (x - 6)$

Paso 2.5.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{3} = - 2 (x - 6)$

Paso 2.5.1.1.2.2

Multiplica $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = - 2 (x - 6)$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Simplifica $- 2 (x - 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 6$

Paso 2.5.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

$y^{3} = - 2 x + 12$

Paso 2.6

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{- 2 x + 12}$

Paso 2.7

Factoriza $2$ de $- 2 x + 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 12}$

Paso 2.7.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (6)}$

Paso 2.7.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (6)$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) + 6)}$

Paso 4.2.3

Combina $x^{3}$ y $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 6) + 6)}$

Paso 4.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 1 \cdot 6 + 6)}$

Paso 4.2.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 6 + 6)}$

Paso 4.2.5.2

Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} + 0)}$

Paso 4.2.5.3

Suma $\frac{x^{3}}{2}$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

Paso 4.2.6

Combina $2$ y $\frac{x^{3}}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Paso 4.2.7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1

Reduce la expresión $\frac{2 x^{3}}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Paso 4.2.7.1.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Paso 4.2.7.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Paso 4.2.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 6)})}^{3} + 6$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2 (- x + 6)}}^{3}$ como $2 (- x + 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ como ${(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

Paso 4.3.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

Paso 4.3.3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

Paso 4.3.3.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

Paso 4.3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Paso 4.3.3.1.5

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Paso 4.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Paso 4.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 \cdot (- x + 6) + 6$

Paso 4.3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 (- x) - 1 \cdot 6 + 6$

Paso 4.3.3.4

Multiplica $- 1 (- x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = 1 x - 1 \cdot 6 + 6$

Paso 4.3.3.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 1 \cdot 6 + 6$

Paso 4.3.3.5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 6 + 6$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 6 + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$