Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{4} (\frac{1}{6} x + 16) = \frac{3}{7} (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot (\frac{1}{6} x + 16)$ .

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{x}{6} + 16) = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{6} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{3 (2)} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Paso 1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{2} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x}{4 \cdot 2} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Paso 1.1.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{x}{8} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Paso 1.1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.1.6.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{x}{8} + \frac{3}{4} \cdot (4 (4)) = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Paso 1.1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{8} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 4) = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Paso 1.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{8} + 3 \cdot 4 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Paso 1.1.7

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$ .

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Paso 2.1.1

Convierte $4 \frac{3}{8}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot ((4 + \frac{3}{8}) x - 21)$

Paso 2.1.1.2

Suma $4$ y $\frac{3}{8}$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot ((4 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}) x - 21)$

Paso 2.1.1.2.2

Combina $4$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot ((\frac{4 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}) x - 21)$

Paso 2.1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (\frac{4 \cdot 8 + 3}{8} x - 21)$

Paso 2.1.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.2.4.1

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (\frac{32 + 3}{8} x - 21)$

Paso 2.1.1.2.4.2

Suma $32$ y $3$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (\frac{35}{8} x - 21)$

Paso 2.1.2

Combina $\frac{35}{8}$ y $x$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (\frac{35 x}{8} - 21)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot \frac{35 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.1.4.1

Factoriza $7$ de $35 x$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot \frac{7 (5 x)}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Paso 2.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot \frac{7 (5 x)}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Paso 2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{8} + 12 = 3 \frac{5 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Paso 2.1.5

Combina $3$ y $\frac{5 x}{8}$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3 (5 x)}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Paso 2.1.6

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Paso 2.1.7

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.1.7.1

Factoriza $7$ de $- 21$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot (7 (- 3))$

Paso 2.1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot (7 \cdot - 3)$

Paso 2.1.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} + 3 \cdot - 3$

Paso 2.1.8

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} - 9$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{15 x}{8}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{8} + 12 - \frac{15 x}{8} = - 9$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$12 + \frac{x - 15 x}{8} = - 9$

Paso 3.3

Resta $15 x$ de $x$ .

$12 + \frac{- 14 x}{8} = - 9$

Paso 3.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común de $- 14$ y $8$ .

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Paso 3.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 14 x$ .

$12 + \frac{2 (- 7 x)}{8} = - 9$

Paso 3.4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$12 + \frac{2 (- 7 x)}{2 (4)} = - 9$

Paso 3.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$12 + \frac{2 (- 7 x)}{2 \cdot 4} = - 9$

Paso 3.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$12 + \frac{- 7 x}{4} = - 9$

Paso 3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$12 - \frac{7 x}{4} = - 9$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{7 x}{4} = - 9 - 12$

Paso 4.2

Resta $12$ de $- 9$ .

$- \frac{7 x}{4} = - 21$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{4}{7}$ .

$- \frac{4}{7} (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{4}{7} (- \frac{7 x}{4})$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{7}$ al numerador.

$\frac{- 4}{7} (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Paso 6.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 x}{4}$ al numerador.

$\frac{- 4}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Paso 6.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Paso 6.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Paso 6.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{7} (- 7 x) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $- 7 x$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Paso 6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 6.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Paso 6.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{4}{7} \cdot - 21$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{7}$ al numerador.

$x = \frac{- 4}{7} \cdot - 21$

Paso 6.2.1.1.2

Factoriza $7$ de $- 21$ .

$x = \frac{- 4}{7} \cdot (7 (- 3))$

Paso 6.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 4}{7} \cdot (7 \cdot - 3)$

Paso 6.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = - 4 \cdot - 3$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = 12$