Álgebra Ejemplos

$4 x - \frac{1}{3} y = 8$ $\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x - \frac{1}{3} y = 8$ .

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Paso 1.1

Combina $y$ y $\frac{1}{3}$ .

$4 x - \frac{y}{3} = 8$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1.2

Suma $\frac{y}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 8 + \frac{y}{3}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1.3

Divide cada término en $4 x = 8 + \frac{y}{3}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $4 x = 8 + \frac{y}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Divide $8$ por $4$ .

$x = 2 + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1.3.3.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = 2 + \frac{y}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1.3.3.1.3

Multiplica $\frac{y}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 1.3.3.1.3.1

Multiplica $\frac{y}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = 2 + \frac{y}{3 \cdot 4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1.3.3.1.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 + \frac{y}{12}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$ por $2 + \frac{y}{12}$ .

$\frac{2}{3} \cdot (2 + \frac{y}{12}) + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (2 + \frac{y}{12}) + \frac{1}{3} y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot 2 + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{12} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{12} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{12} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{12} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{2 (6)} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{2 \cdot 6} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{6} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{6} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{y}{6}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{3 \cdot 6} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2.1.1.6

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y}{3} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y}{3} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $\frac{y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y}{3} \cdot \frac{6}{6} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Multiplica $\frac{y}{3}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y \cdot 6}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y \cdot 6}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4}{3} + \frac{y + y \cdot 6}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2.1.5

Suma $y$ y $y \cdot 6$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Reordena $y$ y $6$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y + 6 \cdot y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 2.2.1.5.2

Suma $y$ y $6 \cdot y$ .

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{4}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 y}{18} = \frac{11}{3} - \frac{4}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 3.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 y}{18} = \frac{11 - 4}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 3.1.3

Resta $4$ de $11$ .

$\frac{7 y}{18} = \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{7 y}{18} = \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{18}{7}$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{7 y}{18} = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{18}{7} \cdot \frac{7 y}{18}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $18$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{18}{7} \cdot \frac{7 y}{18} = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 y$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $\frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$y = \frac{3 (6)}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot 6}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{6}{7} \cdot 7$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = \frac{6}{7} \cdot 7$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{6}{7} \cdot 7$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 + \frac{y}{12}$ por $6$ .

$x = 2 + \frac{6}{12}$

$y = 6$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 + \frac{6}{12}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ y $12$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$x = 2 + \frac{6 (1)}{12}$

$y = 6$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$x = 2 + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

$y = 6$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = 2 + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

$y = 6$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 + \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{1}{2}$

$y = 6$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 6$

Paso 4.2.1.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 6$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

$y = 6$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 + 1}{2}$

$y = 6$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $4$ y $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{5}{2}, 6)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{5}{2}, 6)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{5}{2}, y = 6$

Paso 7