Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{7 x + 3}{1 - 2 x}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{7 x + 3}{- 1 (- 1) - 2 x}$

Paso 1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{7 x + 3}{- 1 (- 1) - (2 x)}$

Paso 1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (2 x)$ .

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{7 x + 3}{- 1 (- 1 + 2 x)}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{7 x + 3}{- 1 (- 1 + 2 x)}$ al numerador.

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{- (7 x + 3)}{- 1 + 2 x}$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{- (7 x + 3)}{2 x - 1}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x + 5 - (7 x + 3)}{2 x - 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 5 - (7 x) - 1 \cdot 3}{2 x - 1}$

Paso 2.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{3 x + 5 - 7 x - 1 \cdot 3}{2 x - 1}$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 x + 5 - 7 x - 3}{2 x - 1}$

Paso 2.4

Resta $7 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 4 x + 5 - 3}{2 x - 1}$

Paso 2.5

Resta $3$ de $5$ .

$\frac{- 4 x + 2}{2 x - 1}$

Paso 2.6

Factoriza $2$ de $- 4 x + 2$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2}{2 x - 1}$

Paso 2.6.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (1)}{2 x - 1}$

Paso 2.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 1)}{2 x - 1}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $- 2 x + 1$ y $2 x - 1$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 1)}{2 x - 1}$

Paso 3.1.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 1))}{2 x - 1}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Paso 3.1.6

Divide $2 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$2 \cdot (- 1)$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2$